已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|（x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围速解,急用!

已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|（x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围速解,急用!
已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|（x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围
速解,急用!

已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|（x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围速解,急用!
集合N={x|（x+1)(x-4)≤0},
（x+1)(x-4)≤0 解得-1≤x≤4
∴N=[-1,4]
对于集合M
-1≤ax≤3
①当a=0时 M=R显然不满足 M包含于N
②当a＞0时
-1/a≤x≤3/a
M包含于N
∴-1/a≥-1且3/a≤4
解得a≥1
③当a＜0时
3/a≤x≤-1/a
又M包含于N
∴3/a≥-1且-1/a≤3
解得a≤-3
综上可得a≤-3或a≥1.

把N中的-1，与4代入到M的不等式组中求解得：
{0≤-a+1≤4 ==>-4≤a-1≤0 ==>-3≤a≤1
{0≤4a+1≤4 ==>-1/4 ≤a≤3/4
a∈[-1/4,3/4]

讨论a值
1.a=0,则M是正无穷，不满足题意
2.a大于0，则M=【-1/a,3/a】，
则需-1/a大于等于-1，且，3/a小于等于4，解出a
3,a小于0，则M=【3/a,-1/a】，
则需3/a大于等于-1，且，-1/a小于等于4，解出a
以上三种情况取并集即为结果