三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:09:00
三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13

三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值
三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值

三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求sinC的值
在△ABC中,C=180-(A+B).
cosC=cos[180-A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB).
=sinAsinB-cosAcosB.
=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13).
∴cosC=33/65.
sinc^2=1-cosC^2
得sinc=56/65

SinC=Sin(A+B)=SinACosB+CosASinB
=(4/5)*(5/13)+(3/5)*(12/13)
=56/65

在△ABC中，C=180-(A+B).
sinA的平方+cosA的平方=1.
所以sinA=4/5；sinB=12/13.
又因为两角和差公式
所以cosC=cos[180-A+B)]
= -cos(A+B)
= -(cosAcosB-sinAsinB).
= sinAsinB-cosAcosB...

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在△ABC中，C=180-(A+B).
sinA的平方+cosA的平方=1.
所以sinA=4/5；sinB=12/13.
又因为两角和差公式
所以cosC=cos[180-A+B)]
= -cos(A+B)
= -(cosAcosB-sinAsinB).
= sinAsinB-cosAcosB.
=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13).
cosC=33/65.
所以sinC=56/65

收起

在△ABC中，C=180-(A+B).cosA=3/5,cosB=5/13
A<90,B<90
C>90
sinA=4/5 sinB=12/13
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcosB*cosAsinB
=(4/5)*(5/13)+(3/5)*(12/13).
∴sinC=56/65.

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