已知关于X,Y的方程组 X+Y=M 5X+3Y=31的解为非负数,求整数M的取值范围.不懂!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:11:39
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已知关于X,Y的方程组 X+Y=M 5X+3Y=31的解为非负数,求整数M的取值范围.不懂!
已知关于X,Y的方程组 X+Y=M 5X+3Y=31的解为非负数,求整数M的取值范围.
不懂!

已知关于X,Y的方程组 X+Y=M 5X+3Y=31的解为非负数,求整数M的取值范围.不懂!
X+Y=M………………①
5X+3Y=31……………②
②-①×3,得:
2X=31-3M……………③
得:X=(31-3M)/2
代入①,得:
(31-3M)/2+Y=M
解得:Y=(5M-31)/2
因为X≥0、Y≥0,所以:
(31-3M)/2≥0…………④
(5M-31)/2≥0…………⑤
由④,得:M≤31/3
由⑤,得:M≥31/5
所以:M∈[31/5,31/2].
因为M是整数,满足M∈[31/5,31/2]的整数是:M∈[7,15],
即:M=7、8、9、10、11、12、13、14、15.
答:整数M的取值范围是M∈[7,15].

5x+5y=5m
2y=5m-31
y=(5m-31)/2
3x+3y=3m
2x=31-2m
x=(31-2m)/2
5m-31>=0
31-2m>=0
m>=31/5
m<=31/2