线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、AE的的延长线相交于点F,求证:(1)角ADB=3角B(2)设圆C的半径为a,EF的长为y,求y与a 的函数解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:49:31
线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、AE的的延长线相交于点F,求证:(1)角ADB=3角B(2)设圆C的半径为a,EF的长为y,求y与a 的函数解
线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、AE的的延长线相交于点F,
求证:(1)角ADB=3角B
(2)设圆C的半径为a,EF的长为y,求y与a 的函数解析式,并写出定义域.
第一小题知道了,重要的第二小题的解答!
线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、AE的的延长线相交于点F,求证:(1)角ADB=3角B(2)设圆C的半径为a,EF的长为y,求y与a 的函数解
(1)在△CBD中,CB和CD都是圆C的半径,相等,所以∠B=∠CDB;
同样在△ACD中,∠ACD=∠ADC;
注意∠ACD还是△CBD的外角,因此∠ACD=∠B+∠CDB=2∠B;
∠ADB=∠CDB+∠ADC=∠B+∠ACD=3∠B.
(2)如果不嫌麻烦可以用解析几何的方法来做,这里面仅提供思路:
以A为原点,BA方向为X轴,垂直BA方向为Y轴建立平面直角坐标系;
这样圆A和圆C都能用圆的方程表示出来;
圆A和圆C两个方程联立,可以求出D点的坐标;
由B、C、D三点坐标可以分别求出直线CF和直线BE的解析式;
根据圆A和直线BE的方程可以求出E点的坐标;
根据A、E两点坐标可以确定直线AE;
再将直线AE和直线CF方程联立,可以求出点F的坐标;
根据E、F两点坐标当然可以求出EF的距离啦.
当然,这太麻烦了,但是我现在没有心思分析其中的几何关系了,你可以好好想一下.