已知直线y=kx(k不等于0)经过点（3,-4）将该直线向上平移m(m＞0)个单位,过点O作平移后直线的垂线,垂足为D,以坐标原点O为圆心、6为半径画圆O,若点D在圆O的外部,试求m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:16:59
已知直线y=kx(k不等于0)经过点（3,-4）将该直线向上平移m(m＞0)个单位,过点O作平移后直线的垂线,垂足为D,以坐标原点O为圆心、6为半径画圆O,若点D在圆O的外部,试求m的取值范围.
已知直线y=kx(k不等于0)经过点（3,-4）
将该直线向上平移m(m＞0)个单位,过点O作平移后直线的垂线,垂足为D,以坐标原点O为圆心、6为半径画圆O,若点D在圆O的外部,试求m的取值范围.
已知直线y=kx(k不等于0)经过点（3,-4）将该直线向上平移m(m＞0)个单位,过点O作平移后直线的垂线,垂足为D,以坐标原点O为圆心、6为半径画圆O,若点D在圆O的外部,试求m的取值范围.
有题可知直线的函数为y=-4/3x,将该直线向上平移m(m＞0)个单位,得到y=-4/3x+m,求出OD所在线的函数,k=3/4,所以y=3/4X,
y=-4/3x+m
y=3/4X 求交点D的坐标（12/25m,9/25m)
求出OD的长度为3/5m,点D如果要在圆O的外部,则OD要大于6,所以m要大于10
（1）依题意得：-4=3k，∴k=
（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m＞0)
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）
当x=0时，y=m;当y=0时，x=m.
∴A(m,0),B(0,m)，即OA=m，OB=m
在Rt△OAB中，AB= 2=
过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=...
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（1）依题意得：-4=3k，∴k=
（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m＞0)
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）
当x=0时，y=m;当y=0时，x=m.
∴A(m,0),B(0,m)，即OA=m，OB=m
在Rt△OAB中，AB= 2=
过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD・AB=OA・OB
∴OD・=・m・m
∵m＞0,解得OD=m
依题意得：m＞6，解得m＞10
即m的取值范围为m＞10
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