如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,交BE、BD于点G、F.试说明：BF=BG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:54:34
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,交BE、BD于点G、F.试说明：BF=BG
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,
交BE、BD于点G、F.试说明：BF=BG
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,交BE、BD于点G、F.试说明：BF=BG
连结FG AD EC
因为A、B、C三点在同一条直线上且BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC
所以∠ABD=∠DBE=∠EBC=60度
因为AB=DB,CB=EB
所以ABD和EBC为等边三角形
易知ADF BEF 为相似三角形DBG EGC为相似三角形
所以 DF\FB=AD\BE=BD\EC=DG\GC
所以DFG DBC为相似三角形
所以FG平行于BC
所以∠EFG=∠EAB
因为∠EAB+∠AEB=60度
所以∠FGB=∠EFG+∠FEG=60度
因为 前面已经证明∠DBE=60度
所以FBG为等边三角形
所以BF=BG
图呢？
证明：BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC
所以 ∠ABD＝∠DBE=∠EBC
因为 A、B、C三点在同一条直线上，∠ABD+∠DBE+∠EBC＝180°
故 ∠ABD＝∠DBE=∠EBC=60°
因为 AB=DB,CB=EB
所以 △ABD与△EBC均为等边...
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证明：BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC
所以 ∠ABD＝∠DBE=∠EBC
因为 A、B、C三点在同一条直线上，∠ABD+∠DBE+∠EBC＝180°
故 ∠ABD＝∠DBE=∠EBC=60°
因为 AB=DB,CB=EB
所以 △ABD与△EBC均为等边三角形 设 △ABD边长=a △EBC边长=b
∠GBC= ∠DAC=60°
所以 GB//DA
GB/a=b/(a+b) 即GB=ab/(a+b)
同理 FB=ab/(a+b)
所以 FB=GB
收起
难啊 8888