已知函数f(x)=根号x+1用定义法定义域为[-1,+∞)令-1≦x1

已知函数f(x)=根号x+1用定义法定义域为[-1,+∞)令-1≦x1
已知函数f(x)=根号x+1用定义法
定义域为[-1,+∞)
令-1≦x1f(x1)-f(x2)=√(x1+1)-√(x2+1)
=[√(x1+1)-√(x2+1)]/1
=[√(x1+1)-√(x2+1)][√(x1+1)+√(x2+1)]/[√(x1+1)+√(x2+1)] （这一步叫分子有理化）
=[(x1+1)-(x2+1)]/[√(x1+1)+√(x2+1)]
=(x1-x2)/[√(x1+1)+√(x2+1)]
因为-1≦x1所以：x1-x2<0,√(x1+1)+√(x2+1)>0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即-1≦x1所以,f(x)在定义域上是单调增函数.
其中,为什么要进行分子有理化呢,它有什么作用?

已知函数f(x)=根号x+1用定义法定义域为[-1,+∞)令-1≦x1
分母有理化是保正分式在定义域内取任何值都成立!是分式成立的前提!若分式都不成立,那来的单调递增?你说是不?

目的是让f(x1)-f(x2)出现可以直接比较正负的式子 进行分子有理化 很明显f(x1)-f(x2)正负就能比较了