1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明

1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明

1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
15=3×5、35=5×7、63=7×9、……
则：
1/15=(1/2)×[1/3－1/5]
1/35=(1/2)×[1/5－1/7]
1/63=(1/2)×[1/7－1/9]
……
1/9603=(1/2)×[1/97－1/99]
则：原式=(1/3)＋(1/2)×[1/3－1/99]=(1/2)×[1－(1/99)]=49/99

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143 ..+1/9603
=1/2x（1-1/3）+1/2x（1/3-1/5）+.....1/2x（1/9-1/11）+1/2（1/11-1/13） + ... 1/2（1/97-1/99）
=1/2x（1-1/3+1/3-1/5+....+1/9-1/11+1/11 ........-1/99）
=1/2x（1-1/99）
=1/2x98/99
=49/99

原式可以化为1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+''''''+1/(97*99)=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+''''''+1/97-1/99)/2=(1-1/99)/2=49/99