解三角形应用题甲船在B的正南A处,AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行,同时乙船从B出发以6km\h的速度向北偏东60度驶去,求两船距离最近时他们的航行时间答案是7\150min

解三角形应用题甲船在B的正南A处,AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行,同时乙船从B出发以6km\h的速度向北偏东60度驶去,求两船距离最近时他们的航行时间答案是7\150min
解三角形应用题
甲船在B的正南A处,AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行,同时乙船从B出发以6km\h的速度向北偏东60度驶去,求两船距离最近时他们的航行时间
答案是7\150min

解三角形应用题甲船在B的正南A处,AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行,同时乙船从B出发以6km\h的速度向北偏东60度驶去,求两船距离最近时他们的航行时间答案是7\150min
设x小时后两船距离最近,此时甲船到达D处,乙船到达C处,则BD＝10－4x,BC＝6x,设CD＝y,∠DBC＝120°
根据余弦定理,可知,CD^2＝BD^2＋BC^2－2BD·BC·cos∠DBC
即y^2＝(6x)^2＋(10－4x)^2－2(6x)(10－4x)(－1/2)
整理得,y^2＝28x^2－20x＋100
将y^2看成x的二次函数,化为顶点式
y^2＝28(x－5/14)^2＋675/7
根据二次函数性质可知,当x＝5/14时,y^2有最小值675/7.
所以当x＝5/14小时即150/7分钟时,两船距离最近.

设x小时后他们之间的距离最短，距离为y
y^2=(10-4x)^2+(6x)^2-2(10-4x)(6x)cos120°=28x^2-20x+100=28(x-5/14)^2+100-(5/14)^2
所以距离最短是应该是x=5/14h的时候
你答案的那个7\150min我实在算不出来