如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE的周长~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:10:15

如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米,求三角形的ADE的周长~如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB

如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE的周长~
如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE的周长~

如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE的周长~
AB=8,在等腰直角三角形ABC中,得AC=BC=4√2.
由于∠EBD=∠DBA,∠C=∠DEB=90,BD为同一根线,
所以 △EDB与△DEB全等.
得EB=CB=4√2
DE=DC
设DE长为h,DA=4√2-h
AE=8-4√2
在RT△DEA中,有h^2+(8-4√2)^2=(4√2-h)^2
解得h=4（2-√2）,AD=8(√2-1),
那么△DEA周长=8
换种方法更简单：
由于△EDB与△DEB全等（上面已证得）
AC=CB=EB,DC=DE,
所以△DEA周长=AD+DE+EA=AD+DC+AE=AC+AE=EB+AE=AB=8

∵BD是〈ABC的平分线，
DC⊥BC，
DE⊥AB，
∴CD=DE，
根据三角形角平分线定理，
CD/AD=BC/AB，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴AC/AB=BC/AB=√2/2，
AC=4√2，
（CD+AD）/AD=（√2+2）/2，
AC/AD=（√2+2）/2，
4√2/AD=（√2+2）/2，...

全部展开

∵BD是〈ABC的平分线，
DC⊥BC，
DE⊥AB，
∴CD=DE，
根据三角形角平分线定理，
CD/AD=BC/AB，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴AC/AB=BC/AB=√2/2，
AC=4√2，
（CD+AD）/AD=（√2+2）/2，
AC/AD=（√2+2）/2，
4√2/AD=（√2+2）/2，
AD=8√2-8，
〈A=45°，
∴三角形ADE是等腰直角三角形，
AE=DE=√2AD/2=8-4√2，
∴三角形ADE周长=8√2-8+8-4√2+8-4√2=8。

收起

∵BD是∠ABC的平分线，
DC⊥BC，DE⊥AB
根据三角形角平分线定理
∴CD=DE
∵∠EBD=∠DBA,∠C=∠DEB=90,BD=BD，
∴ △EDB与△DEB全等（AAS）
∴BC=BE
而BC=AC
∴AC=BE
△ADE周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=Be+AE=AB=8