观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值

观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值

观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
规律：1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=(n(n+1))^2/4
所以1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3,n取100,则
1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3=（100（100+1））^2/4=25502500

左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数，而指数则减一，所以原式应等于（1+2+3+.....+100)^2=((1+100)*100/2)^2=5050^2

左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数，1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3=（1+2+3+。。。。+100）^2=25502500