已知二次函数y=x²+kx+k-2求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:53:30
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已知二次函数y=x²+kx+k-2求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点
已知二次函数y=x²+kx+k-2求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

已知二次函数y=x²+kx+k-2求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点
判别式△=k²-4(k-2)=k²-4k+8=k²-4k+4+4=(k-2)²+4>0 恒成立
∴不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点

方程x²+kx+k-2=0根的判别式:
k²-4×(k-2)
=k²-4k+8
=k²-4k+4+4
=(k-2)²+4>0
所以方程x²+kx+k-2=0不论k为任何实数,方程都有两个根,也就是不论k为任何实数,二次函数y=x²+kx+k-2的图象与x轴必有两个交点