在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F(16,0),与Y轴正半轴交于点E(0,16),边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:41:30
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F(16,0),与Y轴正半轴交于点E(0,16),边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F(16,0),与Y轴正半轴交于点E(0,16),边长为1
的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合),设点A的坐标为(m,n)(m>0).①当PO=PF时,分别求出点P与点Q的坐标;②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F(16,0),与Y轴正半轴交于点E(0,16),边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,
过点P做PG垂直x轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG=1/2 OF= 1/2*16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在抛物线上,
∴y=(-1/16)*(8^2)+?16=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),
∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为?-4,
∵Q点在抛物线上.∴-4=(-1/16)*(x^2)+16?,∴x1=8根号5 ,x2= -8倍根号5 ,
∵m>0,∴x2舍去,∴x=8根号5 ,∴Q(8根号5 ,-4);
∴ 8根号5-16
(1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0,16)、F(16,0)得: ,解得a= ,c=16,
∴y= x216;
(2) 过点P做PGx轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG= ...
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(1) 由抛物线y=ax2c经过点E(0,16)、F(16,0)得: ,解得a= ,c=16,
∴y= x216;
(2) 过点P做PGx轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG= OF= 16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在抛物线上,
∴y= 8216=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),
∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为4,
∵Q点在抛物线上,∴4= x216,∴x1=8 ,x2= 8 ,
∵m>0,∴x2= 8 (舍去),∴x=8 ,∴Q(8 ,4);
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理由:当n=7时,则P点的纵坐标为7,∵P点在抛物线上,∴7= x216,
∴x1=12,x2= 12,∵m>0,∴x2= 12(舍去),∴x=12,∴P点坐标为(12,7),
∵P为AB中点,∴AP= AB=8,∴点A的坐标是(4,7),∴m=4,
又∵正方形ABCD边长是16,∴点B的坐标是(20,7),
点C的坐标是(20,9),∴点Q的纵坐标为9,∵Q点在抛物线上,
∴ 9= x216,∴x1=20,x2= 20,∵m>0,∴x2= 20(舍去),x=20,
∴Q点坐标(20,9),∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾,
∴当n=7时,不存在这样的m值使P为AB边的中点。
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