设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围．

设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围．
设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围．

设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围．
M={(x,y)|y²+x²+2x=0},表示圆 (x+1)² +y²=1上的点；
N={(x,y)|y=x+a},表示直线 y=x+a上的点,
M∩N≠Φ表示直线 y=x+a与圆 (x+1)² +y²=1有交点
说明圆心（-1,0）到y=x+a的距离d≤1
d=|-1-0+a|/√2≤1
解得：1-√2≤a≤1+√2

M∩N非空
(x+a)^2+x^2+2x=0
2x^2+(2a+2)x+a^2=0
(2a+2)^2-8a^2>0
4a^2+8a+4-8a^2>0
4a^2-8a-4<0
a^2-2a-1<0
1-sqrt(2)