集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围

集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围
集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围

集合A={y|y=x²+2x+4},B={y|y=ax²-2x+4a},且A交B=A,求实数a的取值范围
因为A交B=A,说明A是B的真子集,表明B中y的取值范围要大于A中y的取值范围,
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时,B中y=-2x,其值域为R.此时有A是B的真子集
当a不等于0时,因为A是B的真子集,所以必有a>0,且抛物线z=ax^2-2x+4a与直线y=3有两个交点,所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有两个不等根,于是有4-4a(4a-3)>0
解得0