梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证AM平分∠DAB.如题.

梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证AM平分∠DAB.如题.
梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证AM平分∠DAB.
如题.

梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证AM平分∠DAB.如题.
证明：延长DM,交AB的延长线于点E
∵AE‖BC
∴∠E=∠CDB
∵∠CDB=∠ABE
∴∠E=∠ADE
∴AE=AD
∵∠BMF=CMD,BM=CM
∴△BME≌△CMD
∴EM=DM
∴AM是等腰三角形AED的底边中线
∴AM平分∠BAD