已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=DE=EC

已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=DE=EC
已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=

已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=DE=EC

已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=DE=EC
证明:连接AG并延长交BC于F点.由于G为重心,则BF=CF,AG=2GF再由三角形ABC相似于三角形GDE知DF=EF
又因为DG平行AB则三角形FDG相似于FBA所以FD/DB=FG/GA=1/2,同理FE/EC=FH/GA=1/2所以BD=DE=EC