求极限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等于多少?

求极限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等于多少?
求极限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等于多少?

求极限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等于多少?
lim（x→∞）x/（x²+1）=lim（x→∞）1/(x+1/x)=0
|2+sinx|

额……应该是0吧！理由如下：
lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）
（分子分母同以x）=lim（x→∞）1/[(x+1/x)(2+sinx)]
当x→∞时，1/x→0，而对于sinx无论取何值，都有：-1≤sinx≤1
所以1≤2+sinx≤3，所以(x+1/x)→∞，所以[(x+1/x)(2+sinx)]→∞
所以，1/[(x+1/x...

全部展开

额……应该是0吧！理由如下：
lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）
（分子分母同以x）=lim（x→∞）1/[(x+1/x)(2+sinx)]
当x→∞时，1/x→0，而对于sinx无论取何值，都有：-1≤sinx≤1
所以1≤2+sinx≤3，所以(x+1/x)→∞，所以[(x+1/x)(2+sinx)]→∞
所以，1/[(x+1/x)(2+sinx)]→0
所以，极限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）=0
注：本题也可以用洛必达法则做，即：分子分母都求导，再取极值。

收起