如图,在4边行abcd中,ad平行bc,角bad与角abc的平分线恰好相交于cd边上的一点e,求证ab等于ad加上bc
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:04:24
如图,在4边行abcd中,ad平行bc,角bad与角abc的平分线恰好相交于cd边上的一点e,求证ab等于ad加上bc
如图,在4边行abcd中,ad平行bc,角bad与角abc的平分线恰好相交于cd边上的一点e,
求证ab等于ad加上bc
如图,在4边行abcd中,ad平行bc,角bad与角abc的平分线恰好相交于cd边上的一点e,求证ab等于ad加上bc
延长BE交AD延长线于F
∠EDA+∠ECB=180°（由AD//BC得到）
∠DEA+∠CEB=180°-（∠EDA+∠EAD）+180°-（∠ECB+∠EBC）
=360°-（∠EDA+∠ECB）-（∠EAD+∠EBC）
=360°-180°-（∠EAD+∠EBC）
=180°-（∠EAD+∠EBC）
∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）
∠EAD=∠EAB,∠EBC=∠EBA（由角平分线得到）
∴∠DEA+∠CEB=∠AEB
∵∠DEA+∠CEB+∠AEB=180°
∴∠AEB=90°
由此用角边角可证△AEF≌△AEB
∴EF=EB,AB=AF
由此用角边角可证△BEC≌△FED
∴DF=BC
∵AF=AD+DF
∴AB=AD+BC
延长AE交BC于点F由于AE和BE分别是角BAD和角ABC的角平分线，则角AEB为90度，则三角形ABE与三角形BEF全等AE=EF，AB=BF,又可推出三角形ADE与三角形ECF全等，故AD=CF，则AB=BC+CF=BC+AD呵呵呵呵呵呵额鹅鹅鹅饿鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅饿鹅鹅鹅，脑残！这麽简单的话，早就做出来的！...
全部展开
延长AE交BC于点F由于AE和BE分别是角BAD和角ABC的角平分线，则角AEB为90度，则三角形ABE与三角形BEF全等AE=EF，AB=BF,又可推出三角形ADE与三角形ECF全等，故AD=CF，则AB=BC+CF=BC+AD
收起