已知函数f（x）=ax3+bx2+cx.在【0.1】上增函数,【负无穷.0】∪【1.正无穷】减函数,f'(1\2)=3\2,就解析式

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx.在【0.1】上增函数,【负无穷.0】∪【1.正无穷】减函数,f'(1\2)=3\2,就解析式
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx.在【0.1】上增函数,【负无穷.0】∪【1.正无穷】减函数,f'(1\2)=3\2,就解析式

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx.在【0.1】上增函数,【负无穷.0】∪【1.正无穷】减函数,f'(1\2)=3\2,就解析式
f'(x)=3ax²+2bx+c
由单调性
x<0,x>1,f'(x)<0
00
所以x=0和1是f'(x)=0的根
所以c=0
3a+2b=0
且00,所以开口向下
所以a<0
2b=-3a
f'(x)=3ax²-3ax
f'(1/2)=3/2
a=-2,b=3
f(x)=-2x³+3x²