证明全等数学题!快如图三角形abc中,AF是角EAC的平分线,D是这条平分线上任意一点,试确定AB+AC和BD+BC之间的大小关系,并说明理由

证明全等数学题!快如图三角形abc中,AF是角EAC的平分线,D是这条平分线上任意一点,试确定AB+AC和BD+BC之间的大小关系,并说明理由
证明全等数学题!快
如图三角形abc中,AF是角EAC的平分线,D是这条平分线上任意一点,试确定AB+AC和BD+BC之间的大小关系,并说明理由

证明全等数学题!快如图三角形abc中,AF是角EAC的平分线,D是这条平分线上任意一点,试确定AB+AC和BD+BC之间的大小关系,并说明理由
BD +DC ＞AB +AC
证明：
在AE上截取AF=AC
∵AF=AC,∠FAD=∠CAD,AD=AD
∴△ACD≌△AFD
∴DF=CD
在△BDF中
DB+DF＞BF
∴BD +DC ＞AB +AC

在BA延长线上截取AK=AC，
三角形ADK全等三角形ADC,
所以AC=AK,DE=DC
三角形BKD中,AB+AC=AB+AK,BD+DK=BD+CD
所以AB+AC

作AE=AC，连DE
那么有ADE全等于ACD
所以BE=AB+AC，DE=CD
所以BD+DC=BD+DE>BE=AB+AC

应是BD+DC

在AE上找一点P，使AP=AC
则△ACD全等于△AFD
所以CD=PD
在△BDF中，BP=AB＋AP=AB＋AC＜BD＋DP
即AB＋AC＜BD＋BC