一道函数题（必须用两种方法）函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域为?

一道函数题（必须用两种方法）函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域为?
一道函数题（必须用两种方法）
函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域为?

一道函数题（必须用两种方法）函数y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）的值域为?
方法一
y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）
∵y=2-3x/（x²+x+1）
∵y=2-3/（x+1/x+1）
此时分情况：
①x＞0时
∵x+1/x≥2√x×1/x=2
∴3/（x+1/x+1）≤3/（2+1）=1
∴-3/（x+1/x+1）≥-3/（2+1）=-1
∴y≥2-3/（2+1）=2-1=1
∵-3/（x+1/x+1）＜0
∴y=2-3/（x+1/x+1）＜2
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）①x＞0时的值域为[1,2)

②x=0时
y=2/1=2
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）②x=0时的值域为[2]

③x＜0时
y=2-3/（x+1/x+1）
y=2+3/[-x+（-1/x）-1]
∵-x+（-1/x）≥2√-x×（-1/x）=2
∴3/[-x+（-1/x）-1]≤3/（2-1）=3
∴y≤2+3/（2-1）=2+3=5
∵3/[-x+（-1/x）-1]＞0
∴y=2+3/[-x+（-1/x）-1]＞2
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）③x＜0时的值域为(2,5]

综合①②③几种情况得：函数在y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）实数范围内的值域为[1,5]


方法二
y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）
y（x²+x+1）=（2x²-x+2）
yx²+yx+y=2x²-x+2
(2-y)x²-(y+1)x+2-y=0
此时分情况考虑：
①2-y=0,y=2,x=0
②2-y≠0
要使方程有解,△=(y+1)^2-4(2-y)^2≥0
整理得：3y^2-18y+15≤0
函数值域为1≤y≤5（包含y=2）
即函数在y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）实数范围内的值域为[1,5]