关于锐角三角函数（2008•泰州）如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1

关于锐角三角函数（2008•泰州）如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1
关于锐角三角函数
（2008•泰州）如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1：1.4,已知堤坝总长度为4000米．
（1）求完成该工程需要多少土方?
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

 

关于锐角三角函数（2008•泰州）如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1
分析：（1）欲求完成该工程需要多少土方,根据体积公式,在本题中,必须求出四边形AFED的面积,上底、高为已知,只需用两次坡度比求出AF的长．
（2）根据题中两个等量关系列方程组解答即可．
（1）作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H．
∵CD‖AB,∴EH=DG=5米,
∵ DG/AG=1/1.2,∴AG=6米,
∵EH/FH=1/1.4 ,∴FH=7米,
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴SADEF= 2分之1（ED+AF）•EH=2分之1 （1+2）×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000=30000（立方米）；
答：需要30000立方米土方．
（2）设甲队原计划每天完成x立方米土方,乙队原计划每天完成y立方米土方．
根据题意,得 2(X+Y)=3000
15*[(1+30%X+(1+40)Y]=30000
化简,得 X+Y=1500
1.3X+1.4Y=2000
解之,得 X=1000
Y=500
答：甲队原计划每天完成1000立方米土方,
乙队原计划每天完成500立方米土方．

（1）梯形EDAF的面积=（ED+FA）*高/2=（1+1+0.2*5）*5/2=7.5平方米
体积=面积*长度=3万立方米
（2）设甲、乙原来分别为X,Y，则
（X+Y）*20=30000
（1.3X+1.4Y）*15=30000 解方程，得
X=1000
Y=500