12题(2)求详解!(๑•́ ₃ •̀๑)

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（1）∵顶点∴a=2∵离心率∴c=√2 b=√2∴椭圆C：x²/4+y²/2=1
(2)y=k(x-1)=0得x=1∴直线与x轴交点P（1,0）
y=k(x-1)代入椭圆得，（2k²+1)x²-4k²x+(2k²-4)=0
设M(x1,y1)、N(x2,y2)。则
x1+x2=4k²/(2k&#...

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（1）∵顶点∴a=2∵离心率∴c=√2 b=√2∴椭圆C：x²/4+y²/2=1
(2)y=k(x-1)=0得x=1∴直线与x轴交点P（1,0）
y=k(x-1)代入椭圆得，（2k²+1)x²-4k²x+(2k²-4)=0
设M(x1,y1)、N(x2,y2)。则
x1+x2=4k²/(2k²+1) x1x2=(2k²-4)/(2k²+1)
y1+y2=k[4k²/(2k²+1）-2]=-2k/(2k²+1) y1y2=k²[(2k²-4)/(2k²+1)-4k²/(2k²+1)+1]=-3k²/(2k²+1)
∴(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=(24k^4+16k²)/(2k²+1）²
∴|y1-y2|=√(24k^4+16k²)/(2k²+1)
∵S△AMN=1/2×|2-1|×|y1-y2|=1/2×|y1-y2|=√(6k^4+4k²)/(2k²+1)=√10/3
∴7k^4-2k²-5=0
∴k=±1

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