已知四边形ABCD为正方形,把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内,一条直角边PM始终经过点A,将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm\s的速度匀速运动,在运动的过程中,射线PN与∠B

已知四边形ABCD为正方形,把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内,一条直角边PM始终经过点A,将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm\s的速度匀速运动,在运动的过程中,射线PN与∠B
已知四边形ABCD为正方形,把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内,一条直角边PM始终经过点A,将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm\s的速度匀速运动,在运动的过程中,射线PN与∠BCD的外角∠DCE的平分线交于点Q（不考虑P与B,C重合的特殊情况）作QF⊥CE于点F
1.当点P为线段BC中点时（如图1).求证：PC+QF=AB
2.当点P在射线BC上运动时（如图2,图3）线段PC,QF,AB又有怎样的关系,直接写出结论,并在图3情况下加以证明
3.若正方形ABCD的边长为6cm,点P移动的时间为t秒,△PCQ的面积为Scm²,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围?

已知四边形ABCD为正方形,把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内,一条直角边PM始终经过点A,将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm\s的速度匀速运动,在运动的过程中,射线PN与∠B
提示一下详细思路,你自己补充完整：
（1）在AB边上取中点G,连PG,易知AG=PC、△BPG和△CFQ是等腰直角三角形,
所以∠AGP=∠PCQ；因为∠APQ=∠B=90°,所以∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠QPC=90°,
所以∠BAP=∠QPC,所以△AGP≌△PCQ ,所以AP=PQ,
所以△ABP≌△PFC,所以BP=FQ,所以PC+QF=PC+BP=AB.
（2）AB+PC=QF.在QF上截取FG=FP,连PG'、AC.仿（1）证明△ACP≌△PGQ ,
再证明△ABP≌△PFQ.
(这两小题中,关键是要证明 AP=PQ.也可作以AQ为直径的辅助圆,先由∠APQ=90°,∠ACQ=∠ACD+∠DCQ=90°证明点P、C在这个圆上,然后想法证明∠PAQ=45°.第一小题：∠PAC=∠PQC,∠CAQ=∠CPQ,所以∠PAQ=∠PQC+∠CPQ=∠QCF=45°)
(3)当点P在BC上时,S=PC*FQ/2=(6-BP)*BP/2=(6-t)t/2=-0.5t^2+3t,（0