已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证：OE=1/2 BC

已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证：OE=1/2 BC
已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证：OE=1/2 BC

已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证：OE=1/2 BC
连接DO并延长交圆于F,连接AF
∠F=180°-∠ABD=∠GBD
而且∠ADF=90°-∠F ∠BDG=90°-∠GBD
所以∠ADF=∠BDG
所以AF=BC(两弦所对的圆周角相等)
所以OE=AF/2=BC/2

过D作直径DF，连接AF，DC，DB，设AB,DC相交与M
则∠F=∠ABD(弧AD所对的圆周角相等)
又∠FAD=∠DMB=90度
所以∠ADF=∠CDB
所以AF=BC
在△ADF中，OE⊥AD
所以AE=DE
而OD=OF
所以OE=1/2AF
所以OE=1/2BC