如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:22:44
如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于

如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.
如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.

如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.
(1)
证明:
∵连接DE
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°
∴∠A+∠AED=90°
∵EF是⊙O的切线
∴∠AEF=90°
∴∠A+∠F=90°
∴∠AED=∠F
∵D是弧AB的中点
∴∠AED=∠DEB
∴∠AEB=∠AED+∠DEB=2∠AED=2∠F
(2)
根据射影定理
AE²=AD×AF=2×(2+4)=12
AE=2√3
延长EB交AF于G
∵∠AED=∠DEG,∠ADE=∠GDE=90°,DE=DE
∴△ADE≌△GDE(ASA)
∴AD=DG=2,AE=GE=2√3
根据切割线定理
DG×AG=BG×GE
2×4=BG×2√3
BG=4√3/3
BE =GE -BG =2√3-4√3/3=2√3/3

如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点G求证CF=GF 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF. 如图,ab是圆o的直径,弦ae,bd相交于c,且d是弧ae的重点,ab=5,bd=4,求sin角ecb的值d为弧ae中点。 如图,AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD⊥AB于D,交AE与点D,交AE于点F,求证AF-CF 如图,AB为半圆O的直径,AE为⊙O的一条弦,C为的中点,若AE=a,CD⊥AB于D 求CD的长.如图,AB为半圆O的直径,AE为⊙O的一条弦,C为弧AE的中点,若AE=a,CD⊥AB于D求CD的长.(多种方法) 如图,AB为⊙O的直径,C为弧AE的中点,CD⊥BE于D若DC=3,圆O的半径为5,求线段DE的长 AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于点F,连接AC,求证:AE=CF. 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F若AE:AF=1:3,AE=4,求圆O的 AB为圆O的直径,C为弧AE中点,CD⊥AB于D,交AE于F,连接AC请说明AF=CF 如图,AB为圆O的直径,c为半圆的中点,D为弧AC上一点,延长AD至E使AE=BD,连CE,求CE/DE 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,D为弧AC中点,求证OD平行BC AB为圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直BE于D,判断DC于圆O位置关系, AB为圆O的直径,CD垂直AB于D,CD与AF交于E,点C为弧AF的中点,求证CE=AE. AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,BC交AE于G,求证:AF=FG 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·AF 如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,且DE=DF,已知DE为圆O切线,连AE、AC,若OF=1,OA=3,求△ACE的面积 如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=2弧AE