已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点（x＞0,k＞0）过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是

已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点（x＞0,k＞0）过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点（x＞0,k＞0）过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、
C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是

已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点（x＞0,k＞0）过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
答：设点A为（a,k/a）,点B为（b,k/b）,令a>b>0.
依题意知道：点C为（0,k/b）,点D为（0,k/a）.
S1=（AD+BC)*CD/2
=(a+b)*（k/b-k/a)/2
=(a^2-b^2)k/(2ab)
AO直线为：y=kx/a^2,即：kx-a^2y=0
AO=√[a^2+(k/a)^2]=√(a^4+k^2)/a
点B到直线AO的距离为：|kb-a^2*k/b|/√[k^2+(-a^2)^2]=(a^2-b^2)k/[b√(k^2+a^4)]
故：
S2
=AO*点B到直线AO的距离/2
=[√(a^4+k^2)/a]*(a^2-b^2)k/{b√[k^2+(a^2)]}/2
=(a^2-b^2)k/(2ab)
所以：S1/S2=1