已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:56:45
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形与三角形ACD相似?若存在,求t的值,若不存在请说明理由
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
应为角MAN=90度=角D=90度
AN=AD-2t
AM=t
AN/AM=AD/DC（带入函数AB=DC=3cm AD=BC=6cm）
解得：t=1.5s
或AN/AM=DC/AD
解得：t=2.4s
（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19，
则有：12（6-2x）x=19×3×6，即x2-3x+2=0，（2分）
解方程，得x1=1，x2=2，（3分）
经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，
所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19．（4分）
（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，
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（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19，
则有：12（6-2x）x=19×3×6，即x2-3x+2=0，（2分）
解方程，得x1=1，x2=2，（3分）
经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，
所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19．（4分）
（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，
由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，
因此有AMAN=
DCDA或AMAN=
DADC（5分）
即t6-2t=
36①，或t6-2t=
63②（6分）
解①，得t=32；解②，得t=125（7分）
经检验，t=32或t=125都符合题意，
所以动点M，N同时出发后，经过32秒或125秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．（8分）
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