在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?当点E与点A重合时,折痕EF的长为=?2.请写

在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?当点E与点A重合时,折痕EF的长为=?2.请写
在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?当点E与点A重合时,折痕EF的长为=?2.请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围并求出当x=2时菱形的边长

在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?当点E与点A重合时,折痕EF的长为=?2.请写
1.由条件：EF是DP的垂直平分线,
∴当x=AP=0时,DP=DA=1,EF=AB=3.
当E与A重合,D,E,P,F四点组成正方形,
EF=AD√2=√2.
2.当x=1时,四边形DEPF是正方形即特殊的菱形,
∴1≤x≤3时,DP与EF组成菱形的对角线.
四边形DEPF是菱形.
2.设菱形边长DE=EP=x,
由AP=2,∴AE=2-x,由AD=1,
x²=1²+(2-x)²
x²=1+4-4x+x²
4x=5,
∴x
=5/4.

嗯、我也刚刚做完
(1)x=0时，P在A不动，EF=AB=6.
当AP=1时，由AD=AP=1，
∴PD的垂直平分线EF与PD组成正方形，E与A重合，
AF=EF=√2.
（2）当1≤x≤3时，E在AB时，F在CD上，EF和PD相互垂直平分，
∴四边形EPFD是菱形。
x=AP=2时，设DE=EP=a，AE=2-a，AD=1，
∴1&...

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嗯、我也刚刚做完
(1)x=0时，P在A不动，EF=AB=6.
当AP=1时，由AD=AP=1，
∴PD的垂直平分线EF与PD组成正方形，E与A重合，
AF=EF=√2.
（2）当1≤x≤3时，E在AB时，F在CD上，EF和PD相互垂直平分，
∴四边形EPFD是菱形。
x=AP=2时，设DE=EP=a，AE=2-a，AD=1，
∴1²+（2-a）²=a²，
1+4-4a+a²=a²，
∴a=5/4，即菱形边长为5/4.
（3）过F作FQ⊥AD交AD于Q，
由△APD∽△QEF，
∴QF：AD=3：1，
得EF：PD=3：1，
∵PD=√（1+x²），
∴EF=3√（1+x²），
∴y=EF²=9+9x²。
当y最大时，F与C重合，
y最大时，EF=3DP，
设DE=EP=a，AE=1-a，
△EAP中，x²+（1-a）²=a²
∴a=（1+x²）/2，
又a=3x，∴（1+x²）/2=3x，
∴x²-6x+1=0，
x=3-2√2（x=3+2√2＞3舍去）
a=3x=9-6√2，
AE=1-a=6√2-8，
PB=3-（3-2√2）=2√2，FB=1，
∴AE/PB=AP/BC，
即（6√2-8）/2√2=（3-2√2）/1成立，
∴△EAP∽△PBC。

收起

∵要使四边形EPFD为菱形，
∴DE=EP=FP=DF，
只有点E与点A重合时，EF最长为 ，此时x=1，
当EF最短时，即EF=BC，此时x=3，
∴探索出1≤x≤3
当x=2时，如图，连接DE、PF．
∵EF是折痕，
∴DE=PF，设PE=m，则AE=2-m
∵在△ADE中，∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，即...

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∵要使四边形EPFD为菱形，
∴DE=EP=FP=DF，
只有点E与点A重合时，EF最长为 ，此时x=1，
当EF最短时，即EF=BC，此时x=3，
∴探索出1≤x≤3
当x=2时，如图，连接DE、PF．
∵EF是折痕，
∴DE=PF，设PE=m，则AE=2-m
∵在△ADE中，∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2
解得 ，此时菱形EPFD的边长为 ．
嗯、我也刚刚做完
(1)x=0时，P在A不动，EF=AB=6.
当AP=1时，由AD=AP=1，
∴PD的垂直平分线EF与PD组成正方形，E与A重合，
AF=EF=√2.
（2）当1≤x≤3时，E在AB时，F在CD上，EF和PD相互垂直平分，
∴四边形EPFD是菱形。
x=AP=2时，设DE=EP=a，AE=2-a，AD=1，
∴1²+（2-a）²=a²，
1+4-4a+a²=a²，
∴a=5/4，即菱形边长为5/4.
（3）过F作FQ⊥AD交AD于Q，
由△APD∽△QEF，
∴QF：AD=3：1，
得EF：PD=3：1，
∵PD=√（1+x²），
∴EF=3√（1+x²），
∴y=EF²=9+9x²。
当y最大时，F与C重合，
y最大时，EF=3DP，
设DE=EP=a，AE=1-a，
△EAP中，x²+（1-a）²=a²
∴a=（1+x²）/2，
又a=3x，∴（1+x²）/2=3x，
∴x²-6x+1=0，
x=3-2√2（x=3+2√2＞3舍去）
a=3x=9-6√2，
AE=1-a=6√2-8，
PB=3-（3-2√2）=2√2，FB=1，
∴AE/PB=AP/BC，
即（6√2-8）/2√2=（3-2√2）/1成立，
∴△EAP∽△PBC。

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