如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当∠CPD=30°时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:04:49
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当∠CPD=30°时
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.
（1）当∠CPD=30°时,求AE的长.
（2）是否存在这样的点P,使三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当∠CPD=30°时
(1)当∠CPD=30°时,PC=2CD=8,PD=√(PC^2-CD^2)=4√3.
由⊿AEP∽⊿DPC得:AE/DP=PA/CD.
即:AE/4√3=(10-4√3)/4,AE=10√3-12.
(2)若⊿DPC周长为⊿AEP的周长的2倍;
又⊿AEP∽⊿DPC.
∴⊿AEP与⊿DPC的相似比为1:2,
则:PA=(1/2)CD=2,故DP=AD-PA=8.
角APE+角DPC=90°
角APE+角AEP=90°
角DPC=角AEP（1）
角PDC=角PAE=90°（2）
故相似
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（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cot30°=4 3 ，
∴AP=AD-PD=10-4 3 ．
在Rt△APE中，AP=10-4 3 ，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=10 3 -12．
（2...
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（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cot30°=4 3 ，
∴AP=AD-PD=10-4 3 ．
在Rt△APE中，AP=10-4 3 ，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=10 3 -12．
（2）假设存在这样的点P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴CD AP =PD AE =PC PE =2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．
收起
（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cos30°=43，
∴AP=AD-PD=10-43．
在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=103-12．
（2）假设存在这样的...
全部展开
（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cos30°=43，
∴AP=AD-PD=10-43．
在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=103-12．
（2）假设存在这样的点P，∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴CDAP=PDAE=PCPE=2．
∵CD=AB=4，∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．
收起