如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,（1）证明两个直角三角形相似（2）当∠CPD=30°时,求AE的长；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:46:55
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,（1）证明两个直角三角形相似（2）当∠CPD=30°时,求AE的长；
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,
（1）证明两个直角三角形相似
（2）当∠CPD=30°时,求AE的长；
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,（1）证明两个直角三角形相似（2）当∠CPD=30°时,求AE的长；
（1）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE+∠AEP=APE+∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
（2）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°
∴PD=CD•cot30°=4√ 3 ,∴AP=AD-PD=10-4√ 3 ．在Rt△APE中,AP=10-4 √3 ,∠AEP=30°
∴AE=AP•cot30°=10 √3 -12（2）∵∠CPD=30°
∴tan30°=CD/PD
PD=CD/tan30°=4/(√3/3)=4√3
∴AP=AD-PD=10-4√3
∵Rt△APE∽Rt△CDP
∴AP/CD=AE/PD
AE=AP•PD/CD
=(10-4√3)4√3/4
=(10-4√3)√3
=10√3-12
（1）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE ∠AEP=APE ∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
（2）当∠CPD=30°时，PC=2CD=8,PD=√(PC^2-CD^2)=4√3.
由⊿AEP∽⊿DPC得:AE/DP=PA/CD....
全部展开
（1）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE ∠AEP=APE ∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
（2）当∠CPD=30°时，PC=2CD=8,PD=√(PC^2-CD^2)=4√3.
由⊿AEP∽⊿DPC得:AE/DP=PA/CD.
即:AE/4√3=(10-4√3)/4, AE=10√3-12.
收起
这道题目你解答错误了，由于10 倍根号3 -12大约等于5.7，要比4大，因此点E要落在AB的延长线上，与题目中的点E落在AB上是矛盾的。所以这本就是个错题