已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B轨迹方程为 ( A )A.3x-y-20=0(x≠13) B.3x-y-10=0(x≠13)C.3x-y-9=0(x≠2) D.3x-y-12=0(x≠5)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 04:40:01
已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B轨迹方程为 ( A )A.3x-y-20=0(x≠13) B.3x-y-10=0(x≠13)C.3x-y-9=0(x≠2) D.3x-y-12=0(x≠5)
已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B轨迹方程为 ( A )
A.3x-y-20=0(x≠13) B.3x-y-10=0(x≠13)
C.3x-y-9=0(x≠2) D.3x-y-12=0(x≠5)
已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B轨迹方程为 ( A )A.3x-y-20=0(x≠13) B.3x-y-10=0(x≠13)C.3x-y-9=0(x≠2) D.3x-y-12=0(x≠5)
设D(a,b),则有3a-b+1=0
再设B(x,y).
A(3,-1),C(2,-3),AC中点O(5/2.-4/2)
BD的中点也是O,(平行四边形对角线互相平分)
所以:
(x+a)/2=5/2
(y+b)/2=-4/2
所以
a=5-x
b=-4-y
带入3a-b+1=0(D在直线上)
15-3x+4+y+1=0
整理只有A项方程符合
考虑到ABCD不共线,另其共线,得到x=13,所以排除X=13
说明:转代法,又称相关点法.
BD两点关于AC中点(设为M)M(2.5,-2)对称,设B点坐标(X,Y)则关于M点对称的D点坐标可以用XY的形势表示出来即(5-X,-4-Y)此点坐标满足直线3x-y+1=0,代入,可得B轨迹方程3x-y-20=0,但当X=13时,ABCD三点共线,不符题意,这类解析几何题一定要注意检验