在直角坐标系中 过点A(1,2)且斜率小于0得直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小值时,求该直线的斜率.

在直角坐标系中 过点A(1,2)且斜率小于0得直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小值时,求该直线的斜率.
在直角坐标系中 过点A(1,2)且斜率小于0得直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小值时,求该直线的斜率.

在直角坐标系中 过点A(1,2)且斜率小于0得直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小值时,求该直线的斜率.
解:设直线方程为y=kx+b
则在X轴上截距为-b/k
在Y轴上截距为b
截距和为S=b-b/k=b(1-1/k)
所以S=b(1-1/k)①
因为A点在直线上y=kx+b
代入得k+b=2 ②
将②代入①得
S=（2-k)(1-1/K)=3-k-2/k=3+(-K)+(-2/K)
因为(-k)(-2/k)=2为定值
所以(-k)+(-2/k)在 -k=-2/k时有最小值
k=-√2

3+2倍根号2