方程y=kx与椭圆x2+4y2=12交于A、B两点,椭圆的右焦点为F2(3,0),AF2和BF2的中点为M、N.原点在以M、N为直径的圆上,且√2/2≤e≤√3/2.求k的取值范围?

方程y=kx与椭圆x2+4y2=12交于A、B两点,椭圆的右焦点为F2(3,0),AF2和BF2的中点为M、N.原点在以M、N为直径的圆上,且√2/2≤e≤√3/2.求k的取值范围?
方程y=kx与椭圆x2+4y2=12交于A、B两点,椭圆的右焦点为F2(3,0),AF2和BF2的中点为M、N.原点在以M、N为直径的圆上,且√2/2≤e≤√3/2.求k的取值范围?

方程y=kx与椭圆x2+4y2=12交于A、B两点,椭圆的右焦点为F2(3,0),AF2和BF2的中点为M、N.原点在以M、N为直径的圆上,且√2/2≤e≤√3/2.求k的取值范围?
是不是多条件了啊?"√2/2≤e≤√3/2"没用上,解法如下：
∠MON=90°,MO、NO是三角形ABF2的中位线,所以MONF2是平行四边形,∠AF2B=90°,F2O是直角三角形AF2B斜边中线,所以AB=2*OF2=6,
另外AB可以由联立直线与椭圆方程得出：AB^2=48(1+K^2)/(1+4K^2)
解得：K^2=1/8