已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围 (2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:06:35
已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围 (2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,
(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围
(2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
已知抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m-3,(1)如果抛物线与x的负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围 (2)设(1)中抛物线与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,如果定点到x轴的距离等于AB,求m的值及抛物线的解析式
(1) x1 < 0,x2 < 0,x1 + x2 = -2(m-1) < 0,m > 1
x1*x2 > 0,x1*x2 = 2m-3 > 0,m > 3/2
即m > 3/2
(2) 顶点到x轴的距离等于2m-3
y=x^2+2(m-1)x+2m-3 = (x + 1)(x + 2m -3)
x1 = -1,x2 = 3 - 2m
AB = |x2 - x1| = |4-2m|
2m -3 = |4 - 2m|
(a) 3/2 < m < 2:
2m - 3 = 4 - 2m
m = 7/4
y = x^2 +3x/2 + 1/2
(b) m ≥ 2
2m -3 = 2m -4,不成立
（1）：m<1
(1)
据题意即方程x²+2(m-1)x+2m-3=0有两个不相等的负根。
判别式>0 两根之和<0，两根之积>0
[2(m-1)]²-4(2m-3)>0
(m-2)²>0
m≠2
-2(m-1)<0
m-1>0 m>1
2m-3>0 m>3/2
综上，得m>3/2且m≠2
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(1)
据题意即方程x²+2(m-1)x+2m-3=0有两个不相等的负根。
判别式>0 两根之和<0，两根之积>0
[2(m-1)]²-4(2m-3)>0
(m-2)²>0
m≠2
-2(m-1)<0
m-1>0 m>1
2m-3>0 m>3/2
综上，得m>3/2且m≠2
(2)
设方程x²+2(m-1)x+2m-3=0两根分别为x1，x2
由韦达定理，得
x1+x2=2(1-m)
x1x2=2m-3
点A坐标(x1，0)，点B坐标(x2，0)，
顶点纵坐标[4(2m-3)-4(m-1)²]/4=-(m-2)²
|A-B|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4(m-2)²]=2|m-2|
由题意，得
(m-2)²=2|m-2|
|m-2|(|m-2|-2)=0
m=2或|m-2|=2
m=2（舍去）或m=0(舍去)或 m=4
m=4
2(m-1)=6 2m-3=5
抛物线解析式为y=x²+6x+5
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