在三角形ABC中,已知D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,DE平行于BC交AB于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:45:32
在三角形ABC中,已知D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,DE平行于BC交AB于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF
在三角形ABC中,已知D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,DE平行于BC交AB于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF
在三角形ABC中,已知D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,DE平行于BC交AB于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF
因为DE‖BC,DC是∠ACB的外角平分线
所以∠FDC=∠FCD
FD=FC
因为DE//BC,BD是∠ABC的平分线
所以∠EDB=∠DBC=∠DBA
BE=ED=EF+FD=EF+FC
所以EF=BE-CF
已知:D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,得∠ABD=∠DBC,假设AC延长线设为G,则∠DCG=∠DCA,DE平行于BC,∠DBC=∠BDE,可得∠ABD=∠EDB ,即EB=ED,同理,∠DCG=∠DCA,得∠EDC=∠ACD,即DF=FC,由此可得ED=EF+FD,即BE=EF+FC,===EF=BE-CF,,
格式不对,自己整理一下就可以了...
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已知:D是∠ABC的平分线与外角∠ACB的平分线的交点,得∠ABD=∠DBC,假设AC延长线设为G,则∠DCG=∠DCA,DE平行于BC,∠DBC=∠BDE,可得∠ABD=∠EDB ,即EB=ED,同理,∠DCG=∠DCA,得∠EDC=∠ACD,即DF=FC,由此可得ED=EF+FD,即BE=EF+FC,===EF=BE-CF,,
格式不对,自己整理一下就可以了
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此题
EF=BE-CF 只需证明BE=DE CF=DF
ED平行于BC
所以∠BDE=∠EBC=∠EBD 故BE=DE
同理可得CF=DF
证毕