已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)问1,求数列an的通项公示.2,若p,q,r是三个互不相等的正正数,且p,q,r成等差数列,判断ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)是否为等比数列?说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:10:54
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)问1,求数列an的通项公示.2,若p,q,r是三个互不相等的正正数,且p,q,r成等差数列,判断ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)是否为等比数列?说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)问1,求数列an的通项公示.2,若p,q,r是三个互不相等的正正数,且p,q,r成等差数列,判断ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)是否为等比数列?说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N+)问1,求数列an的通项公示.2,若p,q,r是三个互不相等的正正数,且p,q,r成等差数列,判断ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)是否为等比数列?说明理由.
1、原式：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n,令n=1得：a1=(1-1)S1+2=2；
a1+2a2+3a3+…+nan=(a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1)+nan=[(n-2)Sn-1+2(n-1)]+nan
又Sn-1=Sn-an,所以上式=(n-2)(Sn-an)+2(n-1)+nan=(n-1)Sn+2n,
左右去掉括号化简得到：2an=Sn+2
又an=Sn-Sn-1,即：2(Sn-Sn-1)=Sn+2,Sn=2Sn-1+2,配方后：(Sn+2)=2(Sn-1 +2)
又Sn+2=2an,即：an=2an-1,所以{an}为公比为2的等比数列；
又a1=2,所以an=a1×q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
2、由第一题得到：an=2^n
所以ap-1=2^(p-1),aq-1=2^(q-1),ar-1=2^(r-1),
所以：ap-1/aq-1=2^(p-1)/2^(q-1)=2^(p-q),aq-1/ar-1=2^(q-1)/2^(r-1)=2^(q-r),
又p,q,r成等差数列,即：p-q=q-r
所以：2^(p-q)=2^(q-r),即：ap-1/aq-1=aq-1/ar-1
所以ap-1,aq-1,ar-1(p,q,r为下标)为等比数列(p-1,q-,r-1都为下标)
1、a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n （1）
令n=1得，a1=(1-1)S1+2=2；
n>=2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1an-1=(n-2)Sn-1+2（n-1） （2）
（1）-（2）得，Sn=2Sn-1+2,所以，{Sn+2}成等比数列，公比=2，Sn=2^(n+1)-2,
an=Sn-Sn-1=2^n.
2、...
全部展开
1、a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n （1）
令n=1得，a1=(1-1)S1+2=2；
n>=2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1an-1=(n-2)Sn-1+2（n-1） （2）
（1）-（2）得，Sn=2Sn-1+2,所以，{Sn+2}成等比数列，公比=2，Sn=2^(n+1)-2,
an=Sn-Sn-1=2^n.
2、不成等差数列。（aq-1)^2-(ap-1)(ar-1)=-2*2^q+2^p+2^r不等于0
收起
把原式n＝n－1 写出来，然后两个式子左右都相减。整理可得an=Sn-1 ＋2 所以an+1=Sn +2 整理可得an+1=2an 所以等比数列 公比是2。
所以an=2的n次方。