哪些情况可以用错位相减
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:11:24
哪些情况可以用错位相减哪些情况可以用错位相减哪些情况可以用错位相减等差+等比的数列形式例如:求(2n+1)+2^n的前n项和它是一种常用的方法，应用于与等差数列相乘的形式。具体的要自己体会....附上
哪些情况可以用错位相减
哪些情况可以用错位相减
哪些情况可以用错位相减
等差+等比的数列形式 例如:求(2n+1)+2^n的前n项和
它是一种常用的
方法，应用于
与等差数列相乘的形式。 具体的要自己体会....附上几道题
①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+...
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它是一种常用的
方法，应用于
与等差数列相乘的形式。 具体的要自己体会....附上几道题
①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)
(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
②设{bn}=2^n,{an}=2n-1,求数列{anbn}的前n项和Sn的通式
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等比数列和等差数列混合的数列