已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 23:39:04
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)
求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3:急用!
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
根据换底公式可知：㏒根号2乘以（（根号x）/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
你换错了 多换几次就看清楚了
根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2...
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根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
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