设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈【0,π/2】时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:40:29
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈【0,π/2】时,
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=3
1、判断f（x）的奇偶性和单调性；
2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；
3、当θ∈【0,π/2】时,f（cosθ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=31、判断f（x）的奇偶性和单调性；2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；3、当θ∈【0,π/2】时,
1.（1）因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),所以有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0
又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,故f(-x)=-f(x)
函数f(x)的定义域为R,关于x轴对称,所以f(x)是奇函数.
（2） 设x1.x2∈R,且x1>x2.则f(x1)-f(x2）=f(x1)+f(-x2)=f（x1-x2).
因为x1-x2>0,所以f（x1-x2))>0,f(x1)>f(x2）).所以是单调递增函数
2.f(x)单调递增,[f(x)]MIN=f(-2)=-f（2）=-3；[f(x)]MAX=f(4)=2f(2)=6
3.f（cosθ-3）>-f（4m-2mcosθ）=f(2mcosθ-4m)
f(x)单调递增,故cosθ-3>2m(cosθ-2)
2m