求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为:x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为:x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:11:58
求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为:x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,

求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为:x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为:x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?
求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解
它的等价方程组为:x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为:x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为:x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为:x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?
这里的自由未知量是 x3
取x3=0,代入等价方程组得一个特解:(3,-8,0,6)^T
对应的齐次线性方程组的等价方程为
x1=-x3;x2=2x3;x4=0
即令等式右边的常数都为0得到的
取x3=1 得基础解系:(-1,2,1,0)^T
所以根据线性方程组解的结构定理,方程组的通解为 k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T
即 特解 + 导出组的基础解系的线性组合

先写出方程组的矩阵形式,再将其化简为阶梯矩阵,即得通解