已知圆的方程:x^2 + y^2 - 2ax + 2(a-2)y +2=0,其中a不等于0 且a属于R（1）求证：a不取为1的实数时,上述圆过定点（2）求与圆相切的直线方程（3）求圆心的轨迹方程

已知圆的方程:x^2 + y^2 - 2ax + 2(a-2)y +2=0,其中a不等于0 且a属于R（1）求证：a不取为1的实数时,上述圆过定点（2）求与圆相切的直线方程（3）求圆心的轨迹方程
已知圆的方程:x^2 + y^2 - 2ax + 2(a-2)y +2=0,其中a不等于0 且a属于R
（1）求证：a不取为1的实数时,上述圆过定点
（2）求与圆相切的直线方程
（3）求圆心的轨迹方程

已知圆的方程:x^2 + y^2 - 2ax + 2(a-2)y +2=0,其中a不等于0 且a属于R（1）求证：a不取为1的实数时,上述圆过定点（2）求与圆相切的直线方程（3）求圆心的轨迹方程
圆方程：x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0
解,
1,设圆过定点(m,n).
展开,整理圆方程,得：x²+y²-2a(x-y)-4y+2=0
显然：当x=y时,2a(x-y)=0,此时方程与a无关!
令m=n,则,圆方程变为：m²+m²-2a(m-m)-4m+2=0
解方程,得：m=1
即：圆过定点(1,1)
2,设切点为(m,n)（与1中的m,n无关!）x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0
由切线方程公式,得圆的切线方程为：mx+ny-2a(m+x)/2+2(a-2)(n+y)/2+2=0
整理,得：(m-a)x+(n+a-2)y-am+an-2n+2=0
3,设圆心坐标为(m,n)（与1和2中的m,n无关）
圆方程整理,得：(x-a)²+[y-(2-a)]²=2(a-1)²
则：m=a,n=2-a,
显然：m+n=a+2-a=2
即：圆心的轨迹方程为：m+n=2