若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a+2012的值

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a+2012的值
若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a+2012的值

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a+2012的值

a^2-a-1=0 ------(1)
a^3-a^2-a=0
a^3=a^2+a
-a^3+2a+2012=-a^2-a+2a+2012=-a^2+a+2012=-(a^2-a-1)+2011=2011

根据题意得，a^2-a-1=0，即a^2-a=1，或者a^2-1=a
-a^3+2a+2012= - a^3+a+a+2012= -a(a^2-1)+a+2012
将a^2-1=a代入式中得-a*a+a+2012= -(a^2-a)+2012=-1+2012=2011

a^2-a-1=0 ------(1)
a^3-a^2-a=0
a^3=a^2+a
-a^3+2a+2012=-a^2-a+2a+2012=-a^2+a+2012=-(a^2-a-1)+2011=2011