E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R,则PQ+PR的值是()
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:51:02
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R,则PQ+PR的值是()
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R,则PQ+PR的值是()
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R,则PQ+PR的值是()
作ET⊥BC于T,PF⊥ET于F,由图知道在矩形PQTF中,PQ=FT
∵BE=BC
∴∠REP=∠BCE
∵ET⊥BC于T,PF⊥ET于F
∴PF‖BC 即∠BCE=∠FPE
∴∠REP=∠FPE
∵EP=PE
∴△REP≌△FPE
∴EF=PR
结合前面的PQ=FT
得到PQ+PR=FT+EF=ET
所以只要求ET长即可
∵ET⊥BC
∴ET‖DC
∴BE∶BD=ET∶DC
∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2
∴ET=2分之根2
即PQ+PR值是2分之根2
支持么,其中有一部分数字不好打,我用的汉字.
可网赏分.
用特殊值的方法,令P点与Q点重合,所以三角形PQB为等腰直角三角形,且PB=BC=1所以PQ+PR=PR=二分之根二
做EM垂直BC于M,PN垂直EM于N.
由三角形ENP于PER全等,(有直角三角行锐角互余可得),得到PR=EN.
所以PQ+PR=PQ+EN=EM=根号2 /2
简单方法就是让P就位于E点,填空选择直接得出答案
如果是填空题的话,可取特殊点,如令P就位于E点,则PR=0,PQ+PR=PQ,亦即三角形BCE在BC边上的高,PQ=BE*sin45度=1*(根号2)/2=(根号2)/2
推广为PQ+PR=(根号2)/2