一元二次方程的应用 已知xy=xz+3,yz=xy+xz-7（x,y,z均为正整数）,求2（xy+yz+xz）的值.

一元二次方程的应用 已知xy=xz+3,yz=xy+xz-7（x,y,z均为正整数）,求2（xy+yz+xz）的值.
一元二次方程的应用 已知xy=xz+3,yz=xy+xz-7（x,y,z均为正整数）,求2（xy+yz+xz）的值.

一元二次方程的应用 已知xy=xz+3,yz=xy+xz-7（x,y,z均为正整数）,求2（xy+yz+xz）的值.
thedragon53的错了,(1)-(2)得 2xz-yz=4,而不是2xz+yz=4
正确的做法：
xy=xz+3.①,
yz=xy+xz-7.②（x,y,z均为正整数）
由①得到y=z+3/x,由于x,y,z是正整数,所以x是3 的因数,只能为1或者3.
i)x=1时无解
ii)x=3时,解方案①,②,得到y=z+1,yz=3y+3z-7,即z^2-5z+4=0==>z=1或4,y=2或5
即x=3,y=2,z=1或者x=3,y=5,z=4
2(xy+xz+yz)=22或94

xy+xz-yz=7(1)
xy-xz=3 (2)
(1)-(2)得 2xz+yz=4
2(xy+yz+xz) 把xy用 xz+3代替 得 2（2xz+yz+3）=2(4+3)=14

xy=xz+3 yz=xy+xz-7
所以yz=-4 xy+xz=3
所以2（xy+yz+xz）=2

x=3,y=2,z=1
或x=3,y=5,z=4
2(xy+xz+yz)=22或94