椭圆C：x²/a²＋y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左右顶点分别为A1,A2,B为短轴的端点,△A1BA2的面积为2倍根号2,离心率是1/2.求椭圆C的方程

椭圆C：x²/a²＋y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左右顶点分别为A1,A2,B为短轴的端点,△A1BA2的面积为2倍根号2,离心率是1/2.求椭圆C的方程
椭圆C：x²/a²＋y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左右顶点分别为A1,A2,B为短轴的端点,△A1BA2的面积为2倍根号2,离心率是1/2.求椭圆C的方程

椭圆C：x²/a²＋y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左右顶点分别为A1,A2,B为短轴的端点,△A1BA2的面积为2倍根号2,离心率是1/2.求椭圆C的方程
SA1BA2=1/2*2a*b=2根号2,即有ab=2根号2
又e=c/a=1/2
a^2b^2=8
a^2(a^2-c^2)=8
a^2(a^2-a^2/4)=8
a^4*3/4=8
a^2=根号(32/3)=4/3根号6
b^2=8/(4/3根号6）＝根号6
椭 圆方程是x^2/(4/3根号6）+y^2/根号6＝1.