椭圆x^2 /a^2+ y^2/b^2 =1(a>b>0)的左右顶点分别是A,B左右焦点分别是F1,F2,若|AF1||F1F2||F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_____.求详细解答, O(∩_∩)O谢谢!

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椭圆x^2 /a^2+ y^2/b^2 =1(a>b>0)的左右顶点分别是A,B
左右焦点分别是F1,F2,若|AF1||F1F2||F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_____.
求详细解答, O(∩_∩)O谢谢!

椭圆x^2 /a^2+ y^2/b^2 =1(a>b>0)的左右顶点分别是A,B左右焦点分别是F1,F2,若|AF1||F1F2||F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_____.求详细解答, O(∩_∩)O谢谢!
解 |AF1|=|-a+c|=a-c
|F1F2|=2c
|F1B|=a+c
因为是等比数列
所以 （2c）^2=（a-c）（a+c）
4c^2=a^2-c^2
5c^2=a^2
（c/a）^2=1/5
e=√5/5

AF1=a-c
F1F2=2c
F1B=a+c
所以(2c)²=(a-c)(a+c)
4c²=a²-c²
a²=5c²
所以e=c/a=√5/5