已知椭圆M:x^(2)+(y^(2))/2=1的左右顶点分别为D,C过点P(-2,0)且斜率不为0的直线与椭圆M相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).1.求(x1x2+1)/(x1+x2)的值.2.若直线AC与BD相交于点E,证明:点E的横坐标为定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:47:48
已知椭圆M:x^(2)+(y^(2))/2=1的左右顶点分别为D,C过点P(-2,0)且斜率不为0的直线与椭圆M相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).1.求(x1x2+1)/(x1+x2)的值.2.若直线AC与BD相交于点E,证明:点E的横坐标为定值.
已知椭圆M:x^(2)+(y^(2))/2=1的左右顶点分别为D,C
过点P(-2,0)且斜率不为0的直线与椭圆M相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).
1.求(x1x2+1)/(x1+x2)的值.2.若直线AC与BD相交于点E,证明:点E的横坐标为定值.
已知椭圆M:x^(2)+(y^(2))/2=1的左右顶点分别为D,C过点P(-2,0)且斜率不为0的直线与椭圆M相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).1.求(x1x2+1)/(x1+x2)的值.2.若直线AC与BD相交于点E,证明:点E的横坐标为定值.
设过P(-2,0)的直线方程是y=k(x+2)
代入到椭圆中有x^2+k^2(x^2+4x+4)/2=1
(2+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-2=0
x1+x2=-4k^2/(2+k^2),x1x2=(4k^2-2)/(2+k^2)
1.(x1x2+1)/(x1+x2)=(4k^2-2+2+k^2)/(2+k^2)*(2+k^2)/(-4k^2)=-5/4
2.D(-1,0),C(1,0)
AC方程是:y-0=(y1-0)/(x1-1)*(x-1),即有y=(y1)/(x1-1)*(x-1)
BD方程是:y-0=(y2-0)/(x2+1)*(x+1),即有y=y2/(x2+1)*(x+1)
联立解出x,y就行了.