1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 17:02:00

11...122^2...2^n33^2...3^n.........nn^2...n^n这个行列式怎么计算?11...122^2...2^n33^2...3^n.........nn^2...n^n

1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?
1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?

1 1 ...1 2 2^2 ...2^n 3 3^2 ...3^n .........n n^2 ...n^n 这个行列式怎么计算?
解: 第i行提出i, i=2,3,...,n
D = n!*
1 1 ... 1
1 2 ... 2^(n-1)
1 3 ... 3^(n-1)
... ... ...
1 n ... n^(n-1)
这是Vandermonde行列式
D = n!(n-1)!(n-2)!...2!1!.

1 2 1 2 () () ()() 1+1/2^2 1+2+1+2+1+2+1+2+1+2+1+2+1+2 =( )*( ) =() (2-×)(1-×)=×-2-2(2-×)(1-×) 1,2, 1/2 1、2、 1 2 1+2? 1、2 1,2, 1 2 1,2, 1 2 #1#2 1,2, 2,1 1,2,